De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Oplossen vierdegraadsvergelijking

Thx, ik snap nu dat de coëfficienten ook voor enkele variabelen gelden, dus ook voor aⁿ i.p.v. alleen voor (a+b)ⁿ. Het antwoord van het boek werkte dit onbegrip ook in de hand: (¹/₂+¹/₂)¹⁰. Hoe ze daar komen weet ik nog steeds niet, maar jouw uitleg is echt superhelder.

Antwoord

In het algemeen geldt:

$
\left( {a + b} \right)^n = \sum\limits_{k = 0}^n {\left( {\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} \right)a^{n - k} b^k }
$

In het geval $a=\frac{1}{2}$ en $b=\frac{1}{2}$ en $n=10$ krijg je:

$
\begin{array}{l}
\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right)^{10} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {\left( {\begin{array}{*{20}c}
{10} \\
k \\
\end{array}} \right)\left( {\frac{1}{2}} \right)^{10 - k} \left( {\frac{1}{2}} \right)^k } \\
\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right)^{10} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {\left( {\begin{array}{*{20}c}
{10} \\
k \\
\end{array}} \right)\left( {\frac{1}{2}} \right)^{10} } = 1 \\
\end{array}
$

Je kunt dat opvatten als de som van alle mogelijke uitkomsten van het tien keer gooien met een 'eerlijke' munt. De kans om 0, 1, 2, ..., 10 keer kop te gooien. De som van alle kansen moet natuurlijk wel gelijk aan 1 zijn.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024